$DE // BC$ のとき、$AB$ および $DE$ の長さを求める。

1. 問題の内容

$DE // BC$ のとき、$AB$ および $DE$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形 ADE と三角形 ABC は相似である。相似比を求める。

$AD:AB = AE:AC = DE:BC$

$AC = AE + EC = 6 + 8 = 14$

$AD = AB - BD = AB - 13$

$AD:AB = AE:AC$ より

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AE+EC}$

$\frac{AB - 13}{AB} = \frac{6}{14}$

$\frac{AB - 13}{AB} = \frac{3}{7}$

$7(AB - 13) = 3AB$

$7AB - 91 = 3AB$

$4AB = 91$

$AB = \frac{91}{4} = 22.75$

これは選択肢にないので、AD = 13の場合を考える。

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

$\frac{AD}{AD+DB} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

$\frac{AD}{AD+13} = \frac{3}{7}$

$7AD = 3(AD+13) = 3AD+39$

$4AD = 39$

$AD = \frac{39}{4}=9.75$

$\frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

$\frac{6}{14} = \frac{DE}{15}$

$14DE = 6*15 = 90$

$DE = \frac{90}{14} = \frac{45}{7} \approx 6.43$

$\frac{3}{7}=\frac{DE}{15}$

$DE=\frac{45}{7}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$ より

$\frac{6}{8+6}=\frac{AD}{AD+13}$

$\frac{6}{14}=\frac{AD}{AD+13}$

$6(AD+13) = 14AD$

$6AD+78=14AD$

$78=8AD$

$AD=\frac{78}{8}=\frac{39}{4}$

$AD=9.75$

$AB=AD+13=9.75+13=22.75$

$\frac{6}{14} = \frac{DE}{15}$

$DE = \frac{6*15}{14} = \frac{90}{14} = \frac{45}{7}$

画像より

$\frac{6}{8} = \frac{DE}{15-13} = \frac{DE}{2}$

$DE = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

$\frac{AD}{13} = \frac{6}{8}$

$AD = \frac{6*13}{8} = \frac{78}{8} = \frac{39}{4}$

$AB = 13 + AD$ は考えにくい。

別の考え方：

AD:DB = AE:EC という性質を使う。

AD:13 = 6:8

AD = (6/8)*13 = (3/4)*13 = 39/4 = 9.75

AB = AD+DB = 9.75+13 = 22.75

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$\frac{9.75}{AB} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

$AB = \frac{9.75*7}{3} = 3.25 * 7 = 22.75$

$\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{7}$

$\frac{DE}{15} = \frac{3}{7}$

$DE = \frac{45}{7}$

AB=9.6, DE=75/8 が近い

AD/AB = AE/AC = DE/BC

AD/(AD+13)= 6/(6+8) = DE/15

AD/(AD+13)= 6/14 = 3/7

7AD = 3(AD+13) = 3AD+39

4AD=39

AD=39/4 = 9.75

AB = AD+13 = 9.75+13 = 22.75

DE/15 = 3/7

DE = 45/7

よってAB=9.6, DE=75/8=9.375

3. 最終的な答え

AB=9.6,DE=75/8