問題は、次の3つの式を計算することです。 (3) $(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-1)$ (4) $(\sqrt{5}-2)^2$ (5) $(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの式を計算することです。

(3) $(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-1)$

(4) $(\sqrt{5}-2)^2$

(5) $(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)$

2. 解き方の手順

(3)

$(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-1)$ を展開します。

$(\sqrt{6}+3)(\sqrt{6}-1) = (\sqrt{6})^2 - \sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 3 = 6 + 2\sqrt{6} - 3 = 3 + 2\sqrt{6}$

(4)

$(\sqrt{5}-2)^2$ を展開します。

$(\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(2)(\sqrt{5}) + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$

(5)

$(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使えます。

$(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3) = (\sqrt{7})^2 - 3^2 = 7 - 9 = -2$

3. 最終的な答え

(3) $3 + 2\sqrt{6}$

(4) $9 - 4\sqrt{5}$

(5) $-2$