(1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための何条件か。 (2) $a + b = 2$ は $a = 1$ かつ $b = 1$ であるための何条件か。

1. 問題の内容

(1) $x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための何条件か。

(2) $a + b = 2$ は $a = 1$ かつ $b = 1$ であるための何条件か。

2. 解き方の手順

(1)

* $x = -2$ ならば $x^2 = (-2)^2 = 4$ であるから、$x = -2 \Rightarrow x^2 = 4$ は真である。したがって、$x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための十分条件である。

* $x^2 = 4$ ならば $x = \pm 2$ であるから、$x^2 = 4 \Rightarrow x = -2$ は偽である。したがって、$x = -2$ は $x^2 = 4$ であるための必要条件ではない。

(2)

* $a + b = 2$ ならば $a = 1$ かつ $b = 1$ とは限らない（例えば、$a = 0$ かつ $b = 2$ でも $a + b = 2$ となる）。したがって、$a + b = 2 \Rightarrow a = 1$ かつ $b = 1$ は偽である。よって、$a + b = 2$ は $a = 1$ かつ $b = 1$ であるための必要条件ではない。

* $a = 1$ かつ $b = 1$ ならば $a + b = 1 + 1 = 2$ であるから、$a = 1$ かつ $b = 1 \Rightarrow a + b = 2$ は真である。したがって、$a + b = 2$ は $a = 1$ かつ $b = 1$ であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 1