与えられた3つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 2$ (2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ (3) $y = -2x^2 + 1$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 2$

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$

(3) $y = -2x^2 + 1$

2. 解き方の手順

二次関数の一般式は $y = a(x-p)^2 + q$ で表され、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。各関数について、この形に変形し、頂点と軸を求めます。グラフを描く際には、頂点ともう一点（例えば $x=1$ のときの $y$ の値など）を計算してプロットすると良いでしょう。

(1) $y = x^2 + 2$ の場合

この式はすでに $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = 1(x-0)^2 + 2$ なので、

頂点は $(0, 2)$、軸は $x = 0$ （y軸）です。

$x = 1$ のとき、$y = 1^2 + 2 = 3$ なので、点 $(1, 3)$ を通ります。

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ の場合

この式も $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = \frac{1}{3}(x-0)^2 - 1$ なので、

頂点は $(0, -1)$、軸は $x = 0$ （y軸）です。

$x = 3$ のとき、$y = \frac{1}{3}(3^2) - 1 = \frac{9}{3} - 1 = 3 - 1 = 2$ なので、点 $(3, 2)$ を通ります。

(3) $y = -2x^2 + 1$ の場合

この式も $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = -2(x-0)^2 + 1$ なので、

頂点は $(0, 1)$、軸は $x = 0$ （y軸）です。

$x = 1$ のとき、$y = -2(1^2) + 1 = -2 + 1 = -1$ なので、点 $(1, -1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 2$

* 頂点: $(0, 2)$

* 軸: $x = 0$ （y軸）

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$

* 頂点: $(0, -1)$

* 軸: $x = 0$ （y軸）

(3) $y = -2x^2 + 1$

* 頂点: $(0, 1)$

* 軸: $x = 0$ （y軸）