一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

数列の初項は $n=1$ のときの値であるから、一般項の式に $n=1$ を代入する。

$a_1 = 15(1) - 13 = 15 - 13 = 2$

したがって、初項は 2 である。

次に、公差を求める。等差数列の公差は、隣り合う項の差で求められる。つまり、$a_{n+1} - a_n$ を計算すればよい。まず、$a_{n+1}$ を求める。

$a_{n+1} = 15(n+1) - 13 = 15n + 15 - 13 = 15n + 2$

したがって、$a_{n+1} - a_n$ は、

$a_{n+1} - a_n = (15n + 2) - (15n - 13) = 15n + 2 - 15n + 13 = 15$

よって、公差は 15 である。

3. 最終的な答え

初項: 2

公差: 15