数列 $a, 15, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めます。ただし、$a$の値は2つ存在し、小さい方から順に答えます。

1. 問題の内容

数列 $a, 15, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めます。ただし、$a$の値は2つ存在し、小さい方から順に答えます。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差が一定であるため、

$15 - a = a^2 - 15$

という関係式が成り立ちます。これを整理して $a$ についての二次方程式を解きます。

$a^2 + a - 30 = 0$

$(a+6)(a-5) = 0$

よって、$a = -6$ または $a = 5$

ただし、$a < b$とする条件より、$a$の小さい値から順に記入します。

3. 最終的な答え

a = -6, 5