数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい順に答える。

1. 問題の内容

数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい順に答える。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差が一定である。

したがって、

$21 - a = a^2 - 21$

が成り立つ。この方程式を解いて、$a$ の値を求める。

$21 - a = a^2 - 21$ を整理すると、

$a^2 + a - 42 = 0$

となる。

この二次方程式を因数分解すると、

$(a+7)(a-6) = 0$

したがって、$a = -7$ または $a = 6$ となる。

$a$ の小さい順に答える。

3. 最終的な答え

$a = -7, 6$