一般項 $a_n = -7n + 12$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項 $a_n = -7n + 12$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、初項 $a_1$ を求めます。$n=1$ を $a_n$ に代入します。

$a_1 = -7(1) + 12 = -7 + 12 = 5$

次に、公差 $d$ を求めます。公差は、隣り合う項の差で計算できます。つまり、$d = a_2 - a_1$ です。まず、$a_2$ を求めます。$n=2$ を $a_n$ に代入します。

$a_2 = -7(2) + 12 = -14 + 12 = -2$

したがって、公差 $d = a_2 - a_1 = -2 - 5 = -7$

3. 最終的な答え

初項: 5

公差: -7