1本100円の鉛筆と1本150円のボールペンをあわせて10本買ったところ、代金の合計が1100円だった。鉛筆とボールペンをそれぞれ何本買ったか求める。

代数学連立方程式文章問題方程式
2025/7/6

1. 問題の内容

1本100円の鉛筆と1本150円のボールペンをあわせて10本買ったところ、代金の合計が1100円だった。鉛筆とボールペンをそれぞれ何本買ったか求める。

2. 解き方の手順

* 鉛筆の本数を xx、ボールペンの本数を yy とする。
* 合計の本数についての式を立てる:x+y=10x + y = 10
* 合計の代金についての式を立てる:100x+150y=1100100x + 150y = 1100
* 連立方程式を解く。
* まず、最初の式を100倍する:100x+100y=1000100x + 100y = 1000
* 次に、二番目の式から最初の式を引く:(100x+150y)(100x+100y)=11001000(100x + 150y) - (100x + 100y) = 1100 - 1000
* これを整理する:50y=10050y = 100
* yy について解く:y=10050=2y = \frac{100}{50} = 2
* xx を求める:x=10y=102=8x = 10 - y = 10 - 2 = 8

3. 最終的な答え

鉛筆8本、ボールペン2本

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