$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{54}$を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} = 3\sqrt{2}\sqrt{3}$

したがって、$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$

次に、$\frac{5}{3\sqrt{2}}$ を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{5\sqrt{2}}{6}$

$\frac{1}{3\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

したがって、

$\frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{6} = \frac{6\sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$