(1) 3つの文字 a, a, b から2つの文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) 1, 2, 2, 3, 3, 3 の中から3つの数字を使ってできる3桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

(1) 3つの文字 a, a, b から2つの文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

(2) 1, 2, 2, 3, 3, 3 の中から3つの数字を使ってできる3桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1)

2つの文字の選び方で場合分けします。

i) a, a を選ぶ場合: 並べ方は1通り (aa)

ii) a, b を選ぶ場合: 並べ方は2通り (ab, ba)

よって、並べ方の総数は 1 + 2 = 3通り。

(2)

3つの数字の選び方で場合分けします。

i) 1, 2, 3 を選ぶ場合: 並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

ii) 1, 2, 2 を選ぶ場合: 並べ方は $\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ 通り

iii) 1, 3, 3 を選ぶ場合: 並べ方は $\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ 通り

iv) 2, 3, 3 を選ぶ場合: 並べ方は $\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ 通り

v) 2, 2, 3 を選ぶ場合: 並べ方は $\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ 通り

vi) 3, 3, 3 を選ぶ場合: 並べ方は 1 通り

よって、3桁の整数の総数は $6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 = 19$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 3通り

(2) 19個