1から300までの自然数を、図のように7つずつ折り返しながら並べていく。このとき、同じ縦の列に並ぶ2つの数の組み合わせとして、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

1から300までの自然数を、図のように7つずつ折り返しながら並べていく。このとき、同じ縦の列に並ぶ2つの数の組み合わせとして、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

図から、同じ列の数字は、$7$ の倍数だけ離れていることが分かる。

つまり、同じ列に並ぶ2つの数 $a$ と $b$ の差は、

$|a - b| = 7k$ （$k$ は整数）

となる。

選択肢の組み合わせについて、差が7の倍数となるかどうかを調べる。

1. 158と196: $|196 - 158| = 38$ 。$38 / 7 = 5$ あまり $3$ なので、7の倍数ではない。

2. 158と213: $|213 - 158| = 55$ 。$55 / 7 = 7$ あまり $6$ なので、7の倍数ではない。

3. 158と249: $|249 - 158| = 91$ 。$91 / 7 = 13$ なので、7の倍数である。

4. 196と213: $|213 - 196| = 17$ 。$17 / 7 = 2$ あまり $3$ なので、7の倍数ではない。

5. 196と249: $|249 - 196| = 53$ 。$53 / 7 = 7$ あまり $4$ なので、7の倍数ではない。

3. 最終的な答え

3. 158と249