問題は、次の2つの等差数列の和を求めることです。 (1) $2+4+6+ \dots + 40$ (2) $2+4+6+ \dots + 100$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの等差数列の和を求めることです。

(1) $2+4+6+ \dots + 40$

(2) $2+4+6+ \dots + 100$

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使用します。

等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

ここで、$S_n$は数列の和、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

(1) $2+4+6+ \dots + 40$

初項 $a_1 = 2$、末項 $a_n = 40$ です。

項数$n$を求めます。公差は2なので、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$40 = 2 + (n-1)2$

$38 = (n-1)2$

$19 = n-1$

$n = 20$

したがって、

$S_{20} = \frac{20}{2}(2+40) = 10(42) = 420$

(2) $2+4+6+ \dots + 100$

初項 $a_1 = 2$、末項 $a_n = 100$ です。

項数$n$を求めます。公差は2なので、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$100 = 2 + (n-1)2$

$98 = (n-1)2$

$49 = n-1$

$n = 50$

したがって、

$S_{50} = \frac{50}{2}(2+100) = 25(102) = 2550$

3. 最終的な答え

(1) 420

(2) 2550