2つの問題があります。 (5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ を計算します。 (6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ を計算します。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$ を計算します。

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

(5) $(-\sqrt{14}) \div \sqrt{21} \times \sqrt{75}$

まず、割り算を掛け算に変換します。

$-\sqrt{14} \div \sqrt{21} = -\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{21}}$

次に、$\sqrt{75}$を簡単にします。 $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$-\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{21}} \times 5\sqrt{3} = -\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{7}}{\sqrt{3} \times \sqrt{7}} \times 5\sqrt{3} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times 5\sqrt{3} = -5\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 8\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、

$5\sqrt{2} + 2(3\sqrt{2}) - 8\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = (5+6-8)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(5) $-5\sqrt{2}$

(6) $3\sqrt{2}$