画像に写っている数学の問題を解くこと。具体的には、(7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$、(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$、(9) $\frac{\sqrt{24}}{3} - \frac{2}{\sqrt{6}}$、(10) $\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算する。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解くこと。具体的には、(7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$、(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$、(9) $\frac{\sqrt{24}}{3} - \frac{2}{\sqrt{6}}$、(10) $\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(7) $\sqrt{75} - \sqrt{3} - 2\sqrt{27}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

よって、

$5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 2(3\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 6\sqrt{3} = (5 - 1 - 6)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

(8) $5\sqrt{8} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{18}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、

$5(2\sqrt{2}) - 2(2\sqrt{3}) - 3(3\sqrt{2}) = 10\sqrt{2} - 4\sqrt{3} - 9\sqrt{2} = (10 - 9)\sqrt{2} - 4\sqrt{3} = \sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(9) $\frac{\sqrt{24}}{3} - \frac{2}{\sqrt{6}}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

$\frac{\sqrt{24}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

$\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

よって、

$\frac{2\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

(10) $\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

よって、

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

(7) $-2\sqrt{3}$

(8) $\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

(9) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(10) $\frac{\sqrt{6}}{6}$