画像に示された平方根の加法・減法の計算問題を解きます。問題は2つのセクションに分かれており、それぞれ6問ずつあります。

1. 問題の内容

画像に示された平方根の加法・減法の計算問題を解きます。問題は2つのセクションに分かれており、それぞれ6問ずつあります。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

- 平方根の中の数をできるだけ小さくします（例：$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$）。

- 同じ平方根を持つ項をまとめます（例：$2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$）。

- 計算結果をできるだけ簡単にします。

セクション1:

(1) $5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5-3)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2-5)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$

(3) $4\sqrt{11} - 10\sqrt{11} - 2\sqrt{11} = (4-10-2)\sqrt{11} = -8\sqrt{11}$

(4) $8\sqrt{3} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{3} - 8\sqrt{5} = (8-2)\sqrt{3} + (5-8)\sqrt{5} = 6\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$

(5) $2\sqrt{5} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{5} + (5-3)\sqrt{3} = 2\sqrt{5} + 2\sqrt{3}$

(6) $4\sqrt{5} - 7\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (4-7-2)\sqrt{5} = -5\sqrt{5}$

セクション2:

(1) $\sqrt{28} - \sqrt{7} = \sqrt{4 \times 7} - \sqrt{7} = 2\sqrt{7} - \sqrt{7} = \sqrt{7}$

(2) $\sqrt{75} - 2\sqrt{3} = \sqrt{25 \times 3} - 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{48} - \sqrt{75} + \sqrt{12} = \sqrt{16 \times 3} - \sqrt{25 \times 3} + \sqrt{4 \times 3} = 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (4-5+2)\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(4) $\sqrt{63} - \sqrt{30} - \sqrt{120} - 5\sqrt{7} = \sqrt{9 \times 7} - \sqrt{30} - \sqrt{4 \times 30} - 5\sqrt{7} = 3\sqrt{7} - \sqrt{30} - 2\sqrt{30} - 5\sqrt{7} = (3-5)\sqrt{7} + (-1-2)\sqrt{30} = -2\sqrt{7} - 3\sqrt{30}$

(5) $4\sqrt{27} - 7\sqrt{12} + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{9 \times 3} - 7\sqrt{4 \times 3} + 4\sqrt{3} = 4(3\sqrt{3}) - 7(2\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 14\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (12-14+4)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(6) $8\sqrt{8} - 4\sqrt{2} - \sqrt{32} = 8\sqrt{4 \times 2} - 4\sqrt{2} - \sqrt{16 \times 2} = 8(2\sqrt{2}) - 4\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (16-4-4)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

セクション1:

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $-3\sqrt{3}$

(3) $-8\sqrt{11}$

(4) $6\sqrt{3} - 3\sqrt{5}$

(5) $2\sqrt{5} + 2\sqrt{3}$

(6) $-5\sqrt{5}$

セクション2:

(1) $\sqrt{7}$

(2) $3\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $-2\sqrt{7} - 3\sqrt{30}$

(5) $2\sqrt{3}$

(6) $8\sqrt{2}$