(1) 1から200までの自然数のうち、3で割り切れないが、4で割り切れる数の個数を求める。 (2) 数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、偶数はいくつできるかを求める。 (3) 男子4人、女子2人の計6人が円形のテーブルに座るとき、女子が隣り合って座る座り方は何通りかを求める。

1. 問題の内容

(1) 1から200までの自然数のうち、3で割り切れないが、4で割り切れる数の個数を求める。

(2) 数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、偶数はいくつできるかを求める。

(3) 男子4人、女子2人の計6人が円形のテーブルに座るとき、女子が隣り合って座る座り方は何通りかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 1から200までの自然数で4で割り切れる数の個数は $\lfloor\frac{200}{4}\rfloor = 50$ 個です。

1から200までの自然数で4の倍数であり、かつ3の倍数である数（すなわち12の倍数）の個数は $\lfloor\frac{200}{12}\rfloor = 16$ 個です。

したがって、4で割り切れるが3で割り切れない数の個数は $50 - 16 = 34$ 個となります。

(2) 3桁の整数を作る場合、百の位には0以外の数字が入ります。

偶数を作るには、一の位が0, 2, 4のいずれかである必要があります。

* 一の位が0のとき、百の位は1～5の5通り、十の位は残りの4通りなので、 $5 \times 4 = 20$通り。

* 一の位が2または4のとき(2通り)、百の位は0, 2, 4以外(例えば一の位が2なら0,4を除く)の4通り、十の位は残りの4通りなので、$2 \times 4 \times 4 = 32$通り。

したがって、合計 $20 + 32 = 52$個の偶数ができます。

(3) まず、女子2人を1つのグループとして考えます。

すると、男子4人と女子グループの合計5つのグループを円形に並べるので、並べ方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

次に、女子2人の並び方は2! = 2通りです。

したがって、全体の座り方は $24 \times 2 = 48$通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) 34個

(2) 52個

(3) 48通り