規則的に並んだ自然数の表に関する問題です。 (1) 7段目の左から4番目の数を求める。 (2) $n$段目の右から2番目の数を、$n$を使った式で表す。ただし、$n$は2以上の整数とする。

1. 問題の内容

規則的に並んだ自然数の表に関する問題です。

(1) 7段目の左から4番目の数を求める。

(2) $n$段目の右から2番目の数を、$n$を使った式で表す。ただし、$n$は2以上の整数とする。

2. 解き方の手順

(1)

規則性を見つけるために、表をよく観察します。各段の両端は1で、それ以外の数は上の段の隣り合う数の和になっています。

6段目は、1 5 10 10 5 1 となります。

7段目は、1 6 15 20 15 6 1 となります。

したがって、7段目の左から4番目の数は20です。

(2)

$n$段目の右から2番目の数を考えます。表は左右対称なので、$n$段目の左から2番目の数と同じです。

2段目の左から2番目の数は1です。

3段目の左から2番目の数は2です。

4段目の左から2番目の数は3です。

5段目の左から2番目の数は4です。

よって、$n$段目の左から2番目の数は$n-1$と推測できます。

3. 最終的な答え

(1) 20

(2) $n-1$