与えられた選択肢の中から、正しいものをすべて選ぶ問題です。 (1) 整数と整数の和は常に整数である。 (2) 整数と自然数の差は常に整数である。 (3) 整数と自然数の積は常に整数である。 (4) 整数と自然数の商は常に整数である。

1. 問題の内容

与えられた選択肢の中から、正しいものをすべて選ぶ問題です。

(1) 整数と整数の和は常に整数である。

(2) 整数と自然数の差は常に整数である。

(3) 整数と自然数の積は常に整数である。

(4) 整数と自然数の商は常に整数である。

2. 解き方の手順

各選択肢について、具体例を考えながら検証します。

(1) 整数と整数の和は常に整数である。

　整数 $a$ と整数 $b$ の和 $a+b$ は常に整数になります。例えば、2 + 3 = 5, -1 + 5 = 4, -2 + (-3) = -5 など、整数と整数の和は常に整数です。

(2) 整数と自然数の差は常に整数である。

　整数 $a$ と自然数 $n$ の差 $a-n$ が常に整数になるか検証します。例えば、3 - 1 = 2, 0 - 1 = -1 は整数ですが、1 - 2 = -1, -1 - 1 = -2 も整数です。したがって、整数と自然数の差は常に整数です。

(3) 整数と自然数の積は常に整数である。

　整数 $a$ と自然数 $n$ の積 $a \times n$ が常に整数になるか検証します。例えば、2 x 3 = 6, -1 x 5 = -5, 0 x 2 = 0 など、整数と自然数の積は常に整数です。

(4) 整数と自然数の商は常に整数である。

　整数 $a$ と自然数 $n$ の商 $a / n$ が常に整数になるか検証します。例えば、6 / 3 = 2 は整数ですが、5 / 2 = 2.5 は整数ではありません。したがって、整数と自然数の商は常に整数であるとは限りません。

3. 最終的な答え

(1), (2), (3)