正六角形ABCDEFにおいて、以下のベクトルに関する問題を解きます。 (i) $\vec{AC} + \vec{CD}$ (ii) $\vec{AB} + 2\vec{AF}$ それぞれのベクトル和を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、以下のベクトルに関する問題を解きます。

(i) $\vec{AC} + \vec{CD}$

(ii) $\vec{AB} + 2\vec{AF}$

それぞれのベクトル和を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

(i) $\vec{AC} + \vec{CD}$

ベクトルの和の性質より、$\vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}$ となります。

したがって、答えは$\vec{AD}$です。

(ii) $\vec{AB} + 2\vec{AF}$

正六角形の性質より、$\vec{AF}=\vec{BC}$ です。

よって、$2\vec{AF} = 2\vec{BC}$。

ここで、$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ であり、

$\vec{AC} + \vec{BC} = \vec{AE}$ となる。

したがって、$\vec{AB} + 2\vec{AF} = \vec{AB} + 2\vec{BC} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{BC} = \vec{AC} + \vec{BC}$。

正六角形の対称性より、$\vec{AC} + \vec{BC}$ は$\vec{AE}$に等しくなる。

3. 最終的な答え

(i) $\vec{AD}$

(ii) $\vec{AE}$