点Iは三角形ABCの内心である。角Aが66度、角Bが42度と分かっているとき、角xと角yの大きさを求める問題です。

幾何学三角形内心角度内角の和

2025/7/18

1. 問題の内容

点Iは三角形ABCの内心である。角Aが66度、角Bが42度と分かっているとき、角xと角yの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの角Cの大きさを求めます。三角形の内角の和は180度なので、

角C = 180 - 角A - 角B = 180 - 66 - 42 = 72

度となります。

次に、内心Iは三角形の角の二等分線の交点であるため、角xは角Cの半分です。したがって、

角x = 角C / 2 = 72 / 2 = 36

度となります。

また、角BAIは角Aの半分、角ABIは角Bの半分なので、それぞれ

66/2=33

度、

42/2=21

度です。

三角形ABIの内角の和は180度なので、

角AIB = 180 - 33 - 21 = 126

度です。したがって、角yは126度となります。

3. 最終的な答え

角x = 36度

角y = 126度

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