正十二角形の頂点から3つの頂点を選び、三角形を作る場合、全部で何通りの三角形を作ることができるか。

1. 問題の内容

正十二角形の頂点から3つの頂点を選び、三角形を作る場合、全部で何通りの三角形を作ることができるか。

2. 解き方の手順

正十二角形の頂点は12個ある。三角形を作るには、この12個の頂点から3個を選ぶ必要がある。これは組み合わせの問題として考えることができる。組み合わせの公式は次の通りである。

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_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

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ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表す。

この問題では、$n=12$ で $r=3$ である。

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_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}

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_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 1 \times 9!}

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_{12}C_3 = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220

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したがって、全部で220通りの三角形を作ることができる。

3. 最終的な答え

220通り