直角二等辺三角形ABCがあり、AC = BC = 15cmである。点Pは点Cから点Aへ、点Qは点Cから点Bへ、それぞれ秒速1cmで移動する。PとQが同時に出発してからx秒後の三角形PQCの面積が50cm^2のとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形ABCがあり、AC = BC = 15cmである。点Pは点Cから点Aへ、点Qは点Cから点Bへ、それぞれ秒速1cmで移動する。PとQが同時に出発してからx秒後の三角形PQCの面積が50cm^2のとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

三角形PQCの面積は、$\frac{1}{2} \times PC \times QC$ で表される。

点Pは秒速1cmで点Aに向かって移動するため、x秒後のPCの長さは $15 - x$ cmとなる。

点Qは秒速1cmで点Bに向かって移動するため、x秒後のQCの長さは $15 - x$ cmとなる。

したがって、三角形PQCの面積は $\frac{1}{2} \times (15 - x) \times (15 - x)$ と表せる。

問題文より、この面積は50cm^2なので、以下の式が成り立つ。

$\frac{1}{2} (15 - x)^2 = 50$

両辺に2をかけると、

$(15 - x)^2 = 100$

$15 - x = \pm 10$

(i) $15 - x = 10$のとき、

$x = 15 - 10 = 5$

(ii) $15 - x = -10$のとき、

$x = 15 + 10 = 25$

ただし、PとQはそれぞれAとBに到達すると停止するので、$0 \le x \le 15$ である必要がある。

したがって、$x = 25$は条件を満たさない。

3. 最終的な答え

x = 5