直角二等辺三角形ABCがあり、AB = BC = 15cmである。点Cから点Aへ秒速1cmで進む点をP、点Cから点Bへ秒速1cmで進む点をQとする。PとQが点Cから同時に出発して $x$ 秒後の三角形PQCの面積が8 cm$^2$のとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形ABCがあり、AB = BC = 15cmである。点Cから点Aへ秒速1cmで進む点をP、点Cから点Bへ秒速1cmで進む点をQとする。PとQが点Cから同時に出発して $x$ 秒後の三角形PQCの面積が8 cm$^2$のとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形PQCの面積を $x$ の式で表す。

CP = $x$ cm

CQ = $x$ cm

三角形PQCの面積は、

$\frac{1}{2} \times CP \times CQ = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{1}{2}x^2$

問題文より三角形PQCの面積は8 cm$^2$なので、

$\frac{1}{2}x^2 = 8$

この方程式を解く。

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

$x$ は時間なので、正の値をとる。したがって、$x=4$

ただし、点Pは点Aを、点Qは点Bを超えて進むことはない。

Pは点Cから点Aまで進むので、

$0 \leq x \leq 15$

同様に

$0 \leq x \leq 15$

を満たす必要がある。$x=4$ はこれらの条件を満たす。

3. 最終的な答え

x = 4