直角二等辺三角形ABCがあり、AB=BC=20cmです。点Pは点Cから点Aへ、点Qは点Cから点Bへ、それぞれ秒速1cmで進みます。PとQが出発してx秒後の三角形PQCの面積が32cm^2のとき、xの値を求めます。

1. 問題の内容

直角二等辺三角形ABCがあり、AB=BC=20cmです。点Pは点Cから点Aへ、点Qは点Cから点Bへ、それぞれ秒速1cmで進みます。PとQが出発してx秒後の三角形PQCの面積が32cm^2のとき、xの値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、x秒後のPCの長さとQCの長さを求めます。

* 点Pは点Cから点Aへ秒速1cmで進むので、x秒後のPCの長さは $PC = x$ cmです。

* 点Qは点Cから点Bへ秒速1cmで進むので、x秒後のQCの長さは $QC = x$ cmです。

三角形PQCの面積は、底辺をQC、高さをPCと考えると、次の式で表されます。

$\frac{1}{2} \times QC \times PC = 32$

上記を解きます。

$\frac{1}{2} \times x \times x = 32$

$\frac{1}{2} x^2 = 32$

$x^2 = 64$

$x = \pm 8$

xは時間なので正の値をとります。

また、PとQはそれぞれA,Bに向かって進むので、$0 \le x \le 20$を満たす必要があります。

得られた解はどちらもこれを満たしています。

3. 最終的な答え

$x=8$