$|x-1| + |y-2| = 1$ で表される図形を図示する問題です。

1. 問題の内容

$|x-1| + |y-2| = 1$ で表される図形を図示する問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考えます。

$x-1$ と $y-2$ の符号によって、以下の4つの場合に分けられます。

(1) $x-1 \geq 0$ かつ $y-2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 1$ かつ $y \geq 2$ のとき

方程式は $(x-1) + (y-2) = 1$ となり、$y = -x + 4$ となります。

$x \geq 1$ かつ $y \geq 2$ の範囲では、点$(1,3)$から点$(2,2)$までの線分になります。

(2) $x-1 < 0$ かつ $y-2 \geq 0$ のとき、つまり $x < 1$ かつ $y \geq 2$ のとき

方程式は $-(x-1) + (y-2) = 1$ となり、$y = x + 2$ となります。

$x < 1$ かつ $y \geq 2$ の範囲では、点$(-1,1)$から点$(1,3)$までの線分なので点$(-1,1)$は範囲外。よって点$(1,3)$から点$(0,2)$までの線分になります。

(3) $x-1 < 0$ かつ $y-2 < 0$ のとき、つまり $x < 1$ かつ $y < 2$ のとき

方程式は $-(x-1) - (y-2) = 1$ となり、$y = -x + 2$ となります。

$x < 1$ かつ $y < 2$ の範囲では、点$(-1,3)$から点$(1,1)$までの線分になります。

(4) $x-1 \geq 0$ かつ $y-2 < 0$ のとき、つまり $x \geq 1$ かつ $y < 2$ のとき

方程式は $(x-1) - (y-2) = 1$ となり、$y = x$ となります。

$x \geq 1$ かつ $y < 2$ の範囲では、点$(1,1)$から点$(2,2)$までの線分になります。

これらの4つの線分を繋げると、頂点が$(1,1), (2,2), (1,3), (0,2)$である正方形（ひし形）になります。

3. 最終的な答え

$|x-1| + |y-2| = 1$ で表される図形は、頂点が$(1,1), (2,2), (1,3), (0,2)$である正方形（ひし形）である。