$|x-1| + |y-2| = 1$ で表される図形を図示せよ。

1. 問題の内容

$|x-1| + |y-2| = 1$ で表される図形を図示せよ。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行う。

* (i) $x \geq 1$ かつ $y \geq 2$ のとき

$(x-1) + (y-2) = 1$ より $y = -x + 4$。

このとき、$x \geq 1$ かつ $y \geq 2$ なので、$1 \leq x \leq 2$ であり、$2 \leq y \leq 3$である。

* (ii) $x \geq 1$ かつ $y < 2$ のとき

$(x-1) + (-(y-2)) = 1$ より $y = x$。

このとき、$x \geq 1$ かつ $y < 2$ なので、$1 \leq x < 2$ であり、$1 \leq y < 2$である。

* (iii) $x < 1$ かつ $y \geq 2$ のとき

$(-(x-1)) + (y-2) = 1$ より $y = x + 2$。

このとき、$x < 1$ かつ $y \geq 2$ なので、$0 \leq x < 1$ であり、$2 \leq y < 3$である。

* (iv) $x < 1$ かつ $y < 2$ のとき

$(-(x-1)) + (-(y-2)) = 1$ より $y = -x + 2$。

このとき、$x < 1$ かつ $y < 2$ なので、$0 \leq x < 1$ であり、$1 \leq y < 2$である。

これらの場合分けを考慮すると、点(1,2)を中心とするひし形となる。頂点は(1,3), (2,2), (1,1), (0,2)である。

3. 最終的な答え

点(1,2), (2,2), (1,1), (0,2)を頂点とするひし形。