一辺が20cmの正方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはDからAへ、それぞれ毎秒2cmの速さで移動する。 (1) 出発から4秒後の長方形APTQの面積を求める。 (2) 長方形APTQの面積が84平方cmになるのは、出発から何秒後かを求める。

1. 問題の内容

一辺が20cmの正方形ABCDにおいて、点PはAからBへ、点QはDからAへ、それぞれ毎秒2cmの速さで移動する。

(1) 出発から4秒後の長方形APTQの面積を求める。

(2) 長方形APTQの面積が84平方cmになるのは、出発から何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

(1)

出発から4秒後のAPの長さは、速さ×時間で計算できる。

$AP = 2 \text{ cm/秒} \times 4 \text{ 秒} = 8 \text{ cm}$

同様に、AQの長さも計算できる。

$AQ = 2 \text{ cm/秒} \times 4 \text{ 秒} = 8 \text{ cm}$

したがって、長方形APTQの面積は、

$AP \times AQ = 8 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 64 \text{ cm}^2$

(2)

出発から$t$秒後のAPの長さは$2t$ cm、AQの長さも$2t$ cmである。

長方形APTQの面積は、$AP \times AQ$ であり、これが84平方cmになるので、

$2t \times 2t = 84$

$4t^2 = 84$

$t^2 = 21$

$t = \sqrt{21}$

3. 最終的な答え

(1) 64 平方cm

(2) $\sqrt{21}$ 秒後