二項分布 $B(50, \frac{2}{5})$に従う確率変数$X$の分散$V(X)$を求める問題です。

1. 問題の内容

二項分布 $B(50, \frac{2}{5})$に従う確率変数$X$の分散$V(X)$を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項分布$B(n, p)$に従う確率変数$X$の分散$V(X)$は、$V(X) = np(1-p)$で計算できます。

今回の問題では、$n = 50$、$p = \frac{2}{5}$なので、

$V(X) = 50 \times \frac{2}{5} \times (1 - \frac{2}{5})$

を計算します。

まず、$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$を計算します。

次に、

$V(X) = 50 \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = 10 \times 2 \times \frac{3}{5} = 20 \times \frac{3}{5} = 4 \times 3$

3. 最終的な答え

$V(X) = 12$