100人に2つのアンケートA, Bを実施した。Aに賛成の人は63人、Bに賛成の人は58人、A, Bの少なくともどちらかに賛成の人は39人だった。AにもBにも賛成でない人は何人か求める。

1. 問題の内容

100人に2つのアンケートA, Bを実施した。Aに賛成の人は63人、Bに賛成の人は58人、A, Bの少なくともどちらかに賛成の人は39人だった。AにもBにも賛成でない人は何人か求める。

2. 解き方の手順

まず、集合の記号を用いて、与えられた情報を整理します。

* 全体集合の要素数（アンケートに答えた人の総数）：$U = 100$

* Aに賛成した人の数：$n(A) = 63$

* Bに賛成した人の数：$n(B) = 58$

* AまたはBに賛成した人の数：$n(A \cup B) = 86$

AまたはBに賛成した人の数 $n(A \cup B)$ は、Aに賛成した人の数 $n(A)$ 、Bに賛成した人の数 $n(B)$ 、AとBの両方に賛成した人の数 $n(A \cap B)$ を用いて、次の式で表されます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

この式を変形することで、$n(A \cap B)$ を求めることができます。

$n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$

$n(A \cap B) = 63 + 58 - 86$

$n(A \cap B) = 35$

AにもBにも賛成でない人の数は、全体集合の要素数からAまたはBに賛成した人の数を引くことで求められます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 100 - 86 = 14$

3. 最終的な答え

AにもBにも賛成でない人は14人です。