$\int_{0}^{2\pi} |\sin{\theta}| d\theta$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int_{0}^{2\pi} |\sin{\theta}| d\theta$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\sin{\theta}$ は区間$[0, \pi]$ で非負であり、区間$[\pi, 2\pi]$ で非正です。

したがって、絶対値を外すために積分を分割する必要があります。

$\int_{0}^{2\pi} |\sin{\theta}| d\theta = \int_{0}^{\pi} \sin{\theta} d\theta + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin{\theta}) d\theta$

まず、$\int_{0}^{\pi} \sin{\theta} d\theta$ を計算します。

$\int_{0}^{\pi} \sin{\theta} d\theta = [-\cos{\theta}]_{0}^{\pi} = -\cos{\pi} - (-\cos{0}) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2$

次に、$\int_{\pi}^{2\pi} (-\sin{\theta}) d\theta$ を計算します。

$\int_{\pi}^{2\pi} (-\sin{\theta}) d\theta = [\cos{\theta}]_{\pi}^{2\pi} = \cos{2\pi} - \cos{\pi} = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

したがって、

$\int_{0}^{2\pi} |\sin{\theta}| d\theta = 2 + 2 = 4$

3. 最終的な答え

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