$n$ を自然数とするとき、関数 $f(x) = x^{\frac{1}{n}}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

$n$ を自然数とするとき、関数 $f(x) = x^{\frac{1}{n}}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

関数 $f(x) = x^{\frac{1}{n}}$ を $x$ で微分します。

べき関数の微分公式 $\frac{d}{dx} x^r = r x^{r-1}$ を用います。

この公式に $r = \frac{1}{n}$ を代入すると、

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} x^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1}$

となります。

よって、$f'(x) = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1}$