赤、白、青の札がそれぞれ1から5までの数字で5枚ずつあり、各色から1枚ずつ札を引く。 (1) 3枚とも同じ数字を引く確率 (2) 数字の和が5になる確率 (3) 3枚とも異なる数字を引く確率 (4) 1の札を2枚だけ引く確率

1. 問題の内容

赤、白、青の札がそれぞれ1から5までの数字で5枚ずつあり、各色から1枚ずつ札を引く。

(1) 3枚とも同じ数字を引く確率

(2) 数字の和が5になる確率

(3) 3枚とも異なる数字を引く確率

(4) 1の札を2枚だけ引く確率

2. 解き方の手順

全事象は、$5 \times 5 \times 5 = 125$通り

(1) 3枚とも同じ数字を引く場合

同じ数字の組み合わせは、(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5)の5通り。

よって確率は、$\frac{5}{125} = \frac{1}{25}$

(2) 数字の和が5になる場合

和が5になる組み合わせは、以下の通り。

(1,1,3)とその並び替え3通り

(1,2,2)とその並び替え3通り

(1,3,1)は(1,1,3)に含まれる

(2,1,2)は(1,2,2)に含まれる

(2,2,1)は(1,2,2)に含まれる

(3,1,1)は(1,1,3)に含まれる

(1,1,3)の並び替えは3通り。

(1,2,2)の並び替えは3通り。

よって合計6通り。

確率は、$\frac{6}{125}$

(3) 3枚とも異なる数字を引く場合

1枚目の選び方は5通り

2枚目の選び方は、1枚目と異なる4通り

3枚目の選び方は、1,2枚目と異なる3通り

よって$5 \times 4 \times 3 = 60$通り

確率は、$\frac{60}{125} = \frac{12}{25}$

(4) 1の札を2枚だけ引く場合

(1,1,x)の形である。ただし、xは1以外の2,3,4,5のいずれか。

1の札を引く色の組み合わせは3通りある（赤白、赤青、白青）

xの選び方は4通り

よって$3 \times 4 = 12$通り

確率は、$\frac{12}{125}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{25}$

(2) $\frac{6}{125}$

(3) $\frac{12}{25}$

(4) $\frac{12}{125}$