空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{ア}$ (2) $\sqrt{54} = 3 \times 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{イ}$

1. 問題の内容

空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{ア}$

(2) $\sqrt{54} = 3 \times 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{イ}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

よって、アに当てはまる数は 2 です。

(2) $\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

ここで、$\sqrt{6}$ を $2^{\frac{1}{2}} \sqrt{イ}$ の形に表すことを考えます。

$\sqrt{6}$ を $2^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}$ と変形すると、

$2^{\frac{1}{2}}\sqrt{3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$ となり、正しい変形です。

したがって、$\sqrt{54} = 3\sqrt{6} = 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 3 \times 2^{\frac{1}{2}} \times \sqrt{3}$

よって、イに当てはまる数は 3 です。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 3