1. 問題の内容
4つの問題を解きます。
1. 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、目の数の和が9になる場合は何通りあるか。
2. A, B, C, D, Eの5個から異なる3個を選んで並べる方法は何通りあるか。
3. 0, 1, 2, 3, 4から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作るとき、偶数はいくつできるか。
4. 男子5人、女子3人が横一列に並ぶとき、男子は男子、女子は女子で隣り合う並べ方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
1. 目の和が9になる組み合わせを考える。大のサイコロの目を$x$, 小のサイコロの目を$y$とすると、$x+y=9$となる組み合わせは、(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)の4通り。
2. 5個から3個を選んで並べる順列の問題。順列の公式は$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$。$n=5$, $r=3$なので、$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$通り。
3. 4桁の整数を作る問題。
* 千の位が0でないことを考慮する。
* 一の位が偶数（0, 2, 4）の場合を分けて考える。
(i) 一の位が0の場合：千の位は1, 2, 3, 4の4通り、百の位は残りの3通り、十の位は残りの2通り。よって、通り。
(ii) 一の位が2または4の場合：一の位の選び方は2通り。
* 千の位が0でない場合：千の位は0以外の3通り。百の位は残りの3通り、十の位は残りの2通り。よって、, 2 * (2*3*2) = 36
千の位が０でない数の計算：
一の位が２の場合。まず、千の位が１か３か４のどれかを選ぶ。これは３通り。そして、百の位は０を含む、残りの３つの数字から選ぶ。これは３通り。そして十の位は残った２つの数字から選ぶ。これは２通り。なので、3 * 3 * 2 = 18 通り。
一の位が４の場合も同様に１８通り。
なので、18 + 18 = 36通り。
合計 通り。