7つの文字A, B, C, D, E, F, Gの中から4つの文字を選ぶとき、AとBがともに含まれるような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

7つの文字A, B, C, D, E, F, Gの中から4つの文字を選ぶとき、AとBがともに含まれるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、AとBは必ず選ばれるので、残りの2つの文字を選ぶことになります。

7つの文字からAとBを除くと、残りの文字はC, D, E, F, Gの5つです。

この5つの文字の中から2つの文字を選ぶ組み合わせの数を求めます。

これは、5つの中から2つを選ぶ組み合わせなので、${}_5C_2$ で表されます。

組み合わせの公式は、${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

したがって、${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$ となります。

3. 最終的な答え

10通り