50から100までの番号札が1枚ずつあるとき、その番号が以下の条件を満たす確率を求める問題です。 (1) 3の倍数である確率 (2) 7の倍数である確率 (3) 3の倍数または7の倍数である確率 (4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

1. 問題の内容

50から100までの番号札が1枚ずつあるとき、その番号が以下の条件を満たす確率を求める問題です。

(1) 3の倍数である確率

(2) 7の倍数である確率

(3) 3の倍数または7の倍数である確率

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

2. 解き方の手順

まず、50から100までの整数の個数を求めます。

$100 - 50 + 1 = 51$個

(1) 3の倍数である確率

50から100までの3の倍数を数えます。

最小の3の倍数は51 ($3 \times 17$)、最大の3の倍数は99 ($3 \times 33$)なので、

3の倍数の個数は、$33 - 17 + 1 = 17$個

したがって、確率は $17/51 = 1/3$

(2) 7の倍数である確率

50から100までの7の倍数を数えます。

最小の7の倍数は56 ($7 \times 8$)、最大の7の倍数は98 ($7 \times 14$)なので、

7の倍数の個数は、$14 - 8 + 1 = 7$個

したがって、確率は $7/51$

(3) 3の倍数または7の倍数である確率

3の倍数の個数は17個、7の倍数の個数は7個です。

3と7の公倍数（21の倍数）を数えます。

最小の21の倍数は63 ($21 \times 3$)、最大の21の倍数は84 ($21 \times 4$)なので、

21の倍数の個数は、$4 - 3 + 1 = 2$個

3の倍数または7の倍数である数は、$17 + 7 - 2 = 22$個

したがって、確率は $22/51$

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

3の倍数または7の倍数である確率は$22/51$なので、

3の倍数でも7の倍数でもない確率は $1 - 22/51 = 29/51$

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数である確率：1/3

(2) 7の倍数である確率：7/51

(3) 3の倍数または7の倍数である確率：22/51

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率：29/51