次の計算問題を解きます。 $2\frac{1}{6} \times 4^{-\frac{1}{3}} \div 8^{\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

$2\frac{1}{6} \times 4^{-\frac{1}{3}} \div 8^{\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

まず、帯分数を仮分数に変換します。

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

次に、負の指数を正の指数に変換します。

$4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

また、$8^{\frac{2}{3}} = (8^{\frac{1}{3}})^2 = (2)^2 = 4$

与えられた式に代入すると、

$\frac{13}{6} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}} \div 4 = \frac{13}{6} \times \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \times \frac{1}{4}$

$\frac{13}{6} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}} \times \frac{1}{4} = \frac{13}{24} \times \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}}$

$= \frac{13}{24\times 4^{\frac{1}{3}}} = \frac{13}{24\sqrt[3]{4}}$

$\sqrt[3]{4}$を消すために、分子と分母に$\sqrt[3]{2}$をかけます。

$\frac{13}{24\sqrt[3]{4}} \times \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{13\sqrt[3]{2}}{24\sqrt[3]{8}} = \frac{13\sqrt[3]{2}}{24 \times 2} = \frac{13\sqrt[3]{2}}{48}$

3. 最終的な答え

$\frac{13\sqrt[3]{2}}{48}$