1から5までの整数が書かれた5枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の整数を作る。このとき、350以上の整数ができる確率を求める。

1. 問題の内容

1から5までの整数が書かれた5枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の整数を作る。このとき、350以上の整数ができる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全ての3桁の整数の作り方の総数を計算します。

次に、350以上の整数を作る場合の数を計算します。

最後に、350以上の整数を作る確率を求めます。

(1) 全ての3桁の整数の作り方の総数：

百の位の選び方は5通り、十の位の選び方は残りの4通り、一の位の選び方は残りの3通りなので、

$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通りです。

(2) 350以上の整数を作る場合の数：

350以上の整数になるのは、以下の3つの場合です。

* 百の位が3の場合：十の位が5の場合のみ可能。一の位は残り3通りなので、$1 \times 1 \times 3 = 3$ 通り

* 百の位が4の場合：十の位は4以外の4通り、一の位は残り3通りなので、$1 \times 4 \times 3 = 12$ 通り

* 百の位が5の場合：十の位は5以外の4通り、一の位は残り3通りなので、$1 \times 4 \times 3 = 12$ 通り

したがって、350以上の整数を作る場合の数は $3 + 12 + 12 = 27$ 通りです。

(3) 350以上の整数を作る確率：

確率は、$350以上の整数を作る場合の数 / 全ての3桁の整数の作り方の総数$ で求められます。

したがって、$27 / 60 = 9 / 20$ です。

3. 最終的な答え

9/20