問題9: 男子5人と女子3人のメンバーから部長と副部長を選ぶとき、両方とも女子になる確率を求める。 問題10: 5本のくじの中に3本の当たりがある。Aが引き、次にBが引くとき、AとBのどちらか一方だけが当たる確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

1. 問題の内容

問題9: 男子5人と女子3人のメンバーから部長と副部長を選ぶとき、両方とも女子になる確率を求める。

問題10: 5本のくじの中に3本の当たりがある。Aが引き、次にBが引くとき、AとBのどちらか一方だけが当たる確率を求める。ただし、引いたくじは戻さない。

2. 解き方の手順

問題9:

まず、部長の選び方は8通りあり、その各々に対して副部長の選び方は7通りあるので、部長と副部長の選び方の総数は $8 \times 7 = 56$ 通りである。

次に、部長と副部長が両方とも女子である選び方を考える。部長が女子である選び方は3通りあり、その各々に対して副部長が女子である選び方は2通りあるので、両方とも女子である選び方は $3 \times 2 = 6$ 通りである。

したがって、求める確率は $\frac{6}{56} = \frac{3}{28}$ となる。

問題10:

Aが当たってBが外れる場合と、Aが外れてBが当たる場合に分けて考える。

Aが当たる確率は $\frac{3}{5}$ である。Aが当たった後、残りのくじは4本で、当たりくじは2本、外れくじは2本なので、Bが外れる確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ である。したがって、Aが当たってBが外れる確率は $\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ である。

Aが外れる確率は $\frac{2}{5}$ である。Aが外れた後、残りのくじは4本で、当たりくじは3本、外れくじは1本なので、Bが当たる確率は $\frac{3}{4}$ である。したがって、Aが外れてBが当たる確率は $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ である。

求める確率は、Aが当たってBが外れる場合と、Aが外れてBが当たる場合を足し合わせたものなので、 $\frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ となる。

3. 最終的な答え

問題9: $\frac{3}{28}$

問題10: $\frac{3}{5}$