与えられた4つの2次不等式を解く問題です。 (1) $-x^2 - 6x - 8 > 0$ (2) $-x^2 + 3x + 10 \le 0$ (3) $x^2 + 2x + 1 > 0$ (4) $x^2 - 6x + 9 \le 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次不等式を解く問題です。

(1) $-x^2 - 6x - 8 > 0$

(2) $-x^2 + 3x + 10 \le 0$

(3) $x^2 + 2x + 1 > 0$

(4) $x^2 - 6x + 9 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $-x^2 - 6x - 8 > 0$

両辺に-1をかけて不等号の向きを変えます。

$x^2 + 6x + 8 < 0$

左辺を因数分解します。

$(x + 2)(x + 4) < 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は $-4 < x < -2$ です。

(2) $-x^2 + 3x + 10 \le 0$

両辺に-1をかけて不等号の向きを変えます。

$x^2 - 3x - 10 \ge 0$

左辺を因数分解します。

$(x - 5)(x + 2) \ge 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は $x \le -2$ または $x \ge 5$ です。

(3) $x^2 + 2x + 1 > 0$

左辺を因数分解します。

$(x + 1)^2 > 0$

二乗の項が0より大きいということは、$x + 1 \ne 0$ であれば不等式は常に成り立ちます。

したがって、$x \ne -1$ となります。

(4) $x^2 - 6x + 9 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(x - 3)^2 \le 0$

二乗の項は必ず0以上になるため、$(x - 3)^2 = 0$ のときのみ不等式が成り立ちます。

したがって、$x = 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-4 < x < -2$

(2) $x \le -2$ または $x \ge 5$

(3) $x \ne -1$

(4) $x = 3$