$\sqrt{18x}$ が整数となるような最小の自然数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{18x}$ が整数となるような最小の自然数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

$\sqrt{18x}$が整数になるためには、$18x$が整数の二乗になる必要がある。

まず、18を素因数分解する。

$18 = 2 \times 3^2$

したがって、$\sqrt{18x} = \sqrt{2 \times 3^2 \times x}$ である。

$\sqrt{18x}$が整数になるためには、根号の中が二乗の形になる必要がある。

$x$ は自然数なので、$x$ に $2$ をかけると、

$2 \times 3^2 \times 2 = 2^2 \times 3^2 = (2 \times 3)^2 = 6^2 = 36$

$\sqrt{18x} = \sqrt{36} = 6$ となり、整数になる。

したがって、$x = 2$ が求める最小の自然数である。

3. 最終的な答え

$x = 2$