次の4つの根号を含む式の計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$ (2) $\sqrt{18} \times \sqrt{28}$ (3) $-\sqrt{3} \div \sqrt{6}$ (4) $\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8}$

1. 問題の内容

次の4つの根号を含む式の計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$

(2) $\sqrt{18} \times \sqrt{28}$

(3) $-\sqrt{3} \div \sqrt{6}$

(4) $\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{15} \times (-\sqrt{10})$

まず、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{15} \times (-\sqrt{10}) = -\sqrt{15 \times 10} = -\sqrt{150}$

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{5^2 \times 6} = 5\sqrt{6}$

よって、$-\sqrt{150} = -5\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{18} \times \sqrt{28}$

まず、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{18} \times \sqrt{28} = \sqrt{18 \times 28} = \sqrt{504}$

$504 = 36 \times 14 = 6^2 \times 14$

$\sqrt{504} = \sqrt{6^2 \times 14} = 6\sqrt{14}$

(3) $-\sqrt{3} \div \sqrt{6}$

割り算を分数で表します。

$-\sqrt{3} \div \sqrt{6} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = -\sqrt{\frac{3}{6}} = -\sqrt{\frac{1}{2}}$

$-\sqrt{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8}$

$\sqrt{30} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{8} = \frac{\sqrt{30} \times \sqrt{8}}{-\sqrt{12}} = -\frac{\sqrt{30 \times 8}}{\sqrt{12}} = -\frac{\sqrt{240}}{\sqrt{12}} = -\sqrt{\frac{240}{12}} = -\sqrt{20}$

$-\sqrt{20} = -\sqrt{4 \times 5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $-5\sqrt{6}$

(2) $6\sqrt{14}$

(3) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $-2\sqrt{5}$