$\sqrt{80} - 3\sqrt{20}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{80} - 3\sqrt{20}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{80}$ と $\sqrt{20}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{80}$ について：

$80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{80} = \sqrt{4^2 \times 5} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{20}$ について：

$20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

次に、これらの値を元の式に代入します。

$\sqrt{80} - 3\sqrt{20} = 4\sqrt{5} - 3(2\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} - 6\sqrt{5}$

最後に、同類項をまとめます。

$4\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = (4 - 6)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{5}$