与えられた式 $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{50}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

これらの結果を与えられた式に代入します。

$-\sqrt{2} + 5(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} = -\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてくくり出すと、

$( -1 + 10 + 5)\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$14\sqrt{2}$