$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$ を計算し、答えが分数になる場合は有理化すること。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$ を計算し、答えが分数になる場合は有理化すること。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2$ を展開します。展開の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2$

各項を計算します。

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$2(\sqrt{3})(\sqrt{6}) = 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

したがって、

$(\sqrt{3} + \sqrt{6})^2 = 3 + 6\sqrt{2} + 6 = 9 + 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$9 + 6\sqrt{2}$