与えられた数式 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} \div \sqrt{50}$ を計算し、結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} \div \sqrt{50}$ を計算し、結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{50}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

次に、数式に代入します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{8} \div \sqrt{50} = \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} \div 5\sqrt{2}$

掛け算と割り算の順序に従い、左から計算します。

$\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \times 2 = 4$

したがって、

$\sqrt{2} \times \sqrt{8} \div \sqrt{50} = 4 \div 5\sqrt{2} = \frac{4}{5\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{4}{5\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{5 \times 2} = \frac{4\sqrt{2}}{10}$

最後に、約分します。

$\frac{4\sqrt{2}}{10} = \frac{2\sqrt{2}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$