$\sqrt{45} - \sqrt{80}$ を計算して簡単にせよ。

算数平方根根号の計算数の計算
2025/7/17

1. 問題の内容

4580\sqrt{45} - \sqrt{80} を計算して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して、平方数の積の形に変形します。
45\sqrt{45} について、 45=9×5=32×545 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5 なので、
45=32×5=32×5=35\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
80\sqrt{80} について、 80=16×5=42×580 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5 なので、
80=42×5=42×5=45\sqrt{80} = \sqrt{4^2 \times 5} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}
したがって、
4580=3545=(34)5=15=5\sqrt{45} - \sqrt{80} = 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (3-4)\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5}

3. 最終的な答え

5-\sqrt{5}

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