与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ と $\sqrt{27}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

次に、$\frac{1}{\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

共通因子 $\sqrt{3}$ でまとめます。

$(2 - 3 + \frac{1}{3})\sqrt{3}$

$(-1 + \frac{1}{3})\sqrt{3}$

$(-\frac{3}{3} + \frac{1}{3})\sqrt{3}$

$-\frac{2}{3}\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$