与えられた式は $\sqrt{32} \div (-\sqrt{10})$ です。この式を計算して、最も簡単な形で答えます。

1. 問題の内容

与えられた式は $\sqrt{32} \div (-\sqrt{10})$ です。この式を計算して、最も簡単な形で答えます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{32}$ を簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、与えられた式に代入します。

$4\sqrt{2} \div (-\sqrt{10})$

これは次のように書き換えられます。

$\frac{4\sqrt{2}}{-\sqrt{10}} = -\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$

分母を有理化します。

$-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = -\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = -\frac{4\sqrt{20}}{10}$

$\sqrt{20}$ を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

よって、

$-\frac{4\sqrt{20}}{10} = -\frac{4 \times 2\sqrt{5}}{10} = -\frac{8\sqrt{5}}{10} = -\frac{4\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{4\sqrt{5}}{5}$